El siguiente post será breve por dos motivos: primero porque lo debo del Viernes y recién hoy tuve tiempo de escribir; segundo porque al problema que voy a presentar le encontré una solución que casualmente es la misma que encontró el presentador. Antes de avanzar, obviamente me veo en la obligación de recomendar un poco de música para escuchar mientras leen este post y piensan el problema.
Antes que presentar las consignas debo presentar al canal de YouTube de donde saque este problema y otros tantos más: MindYourDecisions. Es uno de mis canales de YouTube favorito y presenta una gran gama de problemas de matemática: desde pequeños acertijos a problemas de olimpiadas matemáticas, pasando por actividades en exámenes de ingreso de varias universidades. Ahora, tiene una desventaja para los hispanohablantes y es que está en inglés. Yo tengo la suerte de entender algo el idioma, y dado que los temas que tocan son de ciencias, entiendo mejor todavía.
Bueno, basta de charla, vamos al problema, el cual elegí por dos motivos: para presentar el canal de YouTube y porque el lo saco de un examen que se lleva a cabo en Argentina (las pruebas TESBA). Por desgracia, cuando lo resolví y me puse a mirar que hacía el presentador, me encontré que lo resolvía usando las mismas ideas que yo, y hasta una notación similar. Así que hoy solo voy a presentar una manera de resolverlo (obvio que si encuentran otra y la comparten se ganarán mi cariño).
La consigna dice lo siguiente: Todos los días Pedro sale de su casa a las 7.00 rumbo a la escuela. El Lunes camina a una velocidad de 95 metros por minuto, y llega un minuto tarde. El Martes hace el mismo camino a 105 metros por minuto y llega un minuto antes. Por último el Miércoles el camina a cierta velocidad, y llega puntual. Hay dos preguntas:
¿A qué hora debería llegar Pedro a la escuela?
¿A qué velocidad camino el Miércoles?
Antes de que sigan leyendo, aviso, los próximos párrafos son dedicados a las respuestas. Y como digo siempre, ver una respuesta sin pensar es perder una oportunidad. Traten de pensar un poco y después sigan.
Para resolver este problema use una idea básica de física: La distancia recorrida es igual a la velocidad multiplicada por el tiempo. A esto se lo suele llamar ecuación de velocidad y puede abreviarse de la siguiente manera:
Ahora, el día Miércoles llega puntual, por lo tanto considere que ese día tarda “t” minutos. Esta primer incógnita es la que me va a ayudar a resolver la primera pregunta. Escribo entonces las ecuaciones de velocidad para los tres días:
Lunes: d = 95 m/min . (t+1) ---> Considerando que llega un minuto tarde
Martes: d = 105 m/min . (t-1) ---> Considerando que llega un minuto antes
Miércoles: d = v . t
Si bien de la tercera ecuación no hay datos, en las dos anteriores tengo lo que se conoce como un sistema de ecuaciones. Es decir, hay una lista de ecuaciones con varias incógnitas (o variables) las cuales tienen el mismo valor en todas ellas. Particularmente en este caos es un sistema de 2x2 (dos ecuaciones y dos incógnitas).
Si bien hay métodos para resolver estos problemas, lo resolví de una forma que considere “intuitiva”: como la distancia es la misma los dos días, iguales sus ecuaciones de velocidad. Justamente este procedimiento para resolver sistemas de ecuaciones tiene el imaginativo nombre de “Método de Igualación”. Siguiendo con la respuesta, esto fue lo que hice:
Así obtuve el tiempo que tarde Pedro (20 minutos) y la distancia entre su casa y la escuela (1995 metros). Con el tiempo podemos responder la primera pregunta del problema: El horario de ingreso de Pedro es a las 7.20. Con la distancia y el tiempo, podemos obtener la velocidad del Miércoles (99,75 metros por minuto) con la siguiente cuenta:
Me pareció un lindo problema para compartir, aunque la principal excusa era que conozcan el muy buen canal de YouTube que tienen montado aquellos que trabajan en Mind Your Decisions.
Antes que presentar las consignas debo presentar al canal de YouTube de donde saque este problema y otros tantos más: MindYourDecisions. Es uno de mis canales de YouTube favorito y presenta una gran gama de problemas de matemática: desde pequeños acertijos a problemas de olimpiadas matemáticas, pasando por actividades en exámenes de ingreso de varias universidades. Ahora, tiene una desventaja para los hispanohablantes y es que está en inglés. Yo tengo la suerte de entender algo el idioma, y dado que los temas que tocan son de ciencias, entiendo mejor todavía.
Bueno, basta de charla, vamos al problema, el cual elegí por dos motivos: para presentar el canal de YouTube y porque el lo saco de un examen que se lleva a cabo en Argentina (las pruebas TESBA). Por desgracia, cuando lo resolví y me puse a mirar que hacía el presentador, me encontré que lo resolvía usando las mismas ideas que yo, y hasta una notación similar. Así que hoy solo voy a presentar una manera de resolverlo (obvio que si encuentran otra y la comparten se ganarán mi cariño).
La consigna dice lo siguiente: Todos los días Pedro sale de su casa a las 7.00 rumbo a la escuela. El Lunes camina a una velocidad de 95 metros por minuto, y llega un minuto tarde. El Martes hace el mismo camino a 105 metros por minuto y llega un minuto antes. Por último el Miércoles el camina a cierta velocidad, y llega puntual. Hay dos preguntas:
¿A qué hora debería llegar Pedro a la escuela?
¿A qué velocidad camino el Miércoles?
Antes de que sigan leyendo, aviso, los próximos párrafos son dedicados a las respuestas. Y como digo siempre, ver una respuesta sin pensar es perder una oportunidad. Traten de pensar un poco y después sigan.
Para resolver este problema use una idea básica de física: La distancia recorrida es igual a la velocidad multiplicada por el tiempo. A esto se lo suele llamar ecuación de velocidad y puede abreviarse de la siguiente manera:
d = v . t
Ahora, el día Miércoles llega puntual, por lo tanto considere que ese día tarda “t” minutos. Esta primer incógnita es la que me va a ayudar a resolver la primera pregunta. Escribo entonces las ecuaciones de velocidad para los tres días:
Lunes: d = 95 m/min . (t+1) ---> Considerando que llega un minuto tarde
Martes: d = 105 m/min . (t-1) ---> Considerando que llega un minuto antes
Miércoles: d = v . t
Si bien de la tercera ecuación no hay datos, en las dos anteriores tengo lo que se conoce como un sistema de ecuaciones. Es decir, hay una lista de ecuaciones con varias incógnitas (o variables) las cuales tienen el mismo valor en todas ellas. Particularmente en este caos es un sistema de 2x2 (dos ecuaciones y dos incógnitas).
Si bien hay métodos para resolver estos problemas, lo resolví de una forma que considere “intuitiva”: como la distancia es la misma los dos días, iguales sus ecuaciones de velocidad. Justamente este procedimiento para resolver sistemas de ecuaciones tiene el imaginativo nombre de “Método de Igualación”. Siguiendo con la respuesta, esto fue lo que hice:
Así obtuve el tiempo que tarde Pedro (20 minutos) y la distancia entre su casa y la escuela (1995 metros). Con el tiempo podemos responder la primera pregunta del problema: El horario de ingreso de Pedro es a las 7.20. Con la distancia y el tiempo, podemos obtener la velocidad del Miércoles (99,75 metros por minuto) con la siguiente cuenta:
Me pareció un lindo problema para compartir, aunque la principal excusa era que conozcan el muy buen canal de YouTube que tienen montado aquellos que trabajan en Mind Your Decisions.
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